Главная | Регистрация | Вход | RSSСуббота, 25.11.2017, 03:06

Интернет-конференция

Поиск
Сайт организатора
Меню сайта
Категории раздела
Проектно-исследовательская деятельность руководителя в управлении образовательным учреждением [18]
Проектно-исследовательская деятельность педагога в обучении и воспитании учащихся [66]
Проектно-исследовательская деятельность учащихся [3]
Статистика

Каталог файлов

Главная » Файлы » Проектно-исслед. деятельность в образовании » Проектно-исследовательская деятельность педагога в обучении и воспитании учащихся

Математический эксперимент как первый шаг в исследовательской работе
[ ] 15.12.2009, 10:03
Татьяна Валентиновна Меркурьева,
учитель математики
МОУ ВГГ г. Кирова

Ведущая роль математики в том, что она учит детей логике. Наряду с логикой рассуждения есть еще логика открытия, эвристика, которая не имеет доказательной силы, но двигает творчество. Нельзя пропускать в обучении фазу поиска. «Математика – экспериментальная наука», - утверждает современный математик Владимир Арнольд. Важно, чтобы учащиеся получили знания самостоятельно с помощью эксперимента. При этом работа строится следующим образом: выполняется построение, изучается результат, выдвигается гипотеза, осуществляется проверка гипотезы для других случаев. Далеко не все ученики имеют способности и вкус к строгим теоретическим выкладкам, но практически все могут наблюдать, подмечать закономерности, проверять их. Занимаясь математическим экспериментом, каждый ученик оказывается активным участником исследования.
Предлагаемые практические работы активизируют учебный процесс, облегчают восприятие геометрических понятий, обеспечивают доступность геометрических фактов, которые в дальнейшем будут доказаны в курсе геометрии. При необходимости перед практической работой ученики работают с дополнительной литературой, формулируют нужные определения, ищут исторические факты.
 
Практическая работа по теме «Окружность»
  1. Постройте окружность радиусом 3см.
  2. Для произвольной окружности измерьте радиус и диаметр, сравните, сделайте вывод.
  3. Постройте две различные окружности. Измерьте диаметры этих окружностей. С помощью нитки измерьте длину каждой окружности. Для каждой окружности найдите отношение длины окружности к диаметру. Проверьте, что это отношение приблизительно равно 3.
  4. Постройте окружность радиусом 4см. Разделите окружность на 6 равных частей. Соедините полученные точки. Найдите периметр получившегося многоугольника.
  5. Постройте окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Проведите диаметры АВ и СД так, чтобы угол ВОС был прямой. Соедините хордами точки А, С, В, и Д. Определите вид четырехугольника АВСД.
  6. Постройте две окружности, касающиеся внутренним и внешним образом. Измерьте радиусы окружностей и расстояние между центрами окружностей. Сравните результаты, сделайте вывод.
  7. Постройте окружность произвольного радиуса. Проведите диаметр АС. На окружности выберите произвольную точку Д. Постройте хорды АД и СД. Определите вид треугольника АДС.
 
Практическая работа по теме «Виды треугольников»
  1. Постройте прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Измерьте с помощью транспортира его углы. Проверьте, что сумма углов каждого треугольника равна 180 градусов.
  2. Постройте равнобедренный прямоугольный треугольник. Измерьте его стороны и вычислите периметр треугольника.
  3. Постройте равнобедренный тупоугольный треугольник, если его боковые стороны равны 4см, а угол между ними 120 градусов.
  4. Постройте равносторонний треугольник. Измерьте сторону треугольника и вычислите его периметр.
  5. Постройте тупоугольный треугольник. Проверьте, сделав необходимые измерения, что против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол.
  6. Постройте равносторонний треугольник периметр которого равен 15см.
  7. Постройте треугольник. Измерьте и запишите длины сторон треугольника. Что больше: большая сторона треугольника или сумма двух других сторон?
  8. Проверьте, что середины сторон одного равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.
  9. Вырежьте из бумаги четыре одинаковых равносторонних треугольника. Сложите из них: а) треугольник; б) четырехугольник.
 
Практическая работа по теме «Прямоугольник»
  1. Постройте прямоугольник. Произведите необходимые измерения и найдите периметр прямоугольника.
  2. Постройте в тетради прямоугольник с периметром, равным 24см. Укажите длины его сторон. Постройте еще один прямоугольник с таким же периметром, но с другими сторонами. Может ли среди таких прямоугольников быть квадрат?
  3. Постройте прямоугольник. Постройте диагонали прямоугольника. Сравните длины диагоналей. Какие углы диагональ образует со сторонами прямоугольника?
  4. Постройте прямоугольник. Проведите диагонали и обозначьте точку их пересечения. Перечислите все получившиеся треугольники. Есть ли среди них равные? Назовите их.
  5. Опровергните утверждение, сделав чертеж: два прямоугольника равны, если у них есть по одной равной стороне.
  6. Постройте прямоугольник, периметр которого равен 16см, а его площадь 15см кв.
 
Практическая работа по теме «Параллелепипед»

Изготовить модель параллелепипеда можно из его развертки. Развертка многогранника – это фигура, составленная из многоугольников, являющихся его гранями и расположенных определенным образом. Получить развертку параллелепипеда можно, разрезав его поверхность по некоторым ребрам.
 Скопируйте развертку параллелепипеда на лист бумаги, увеличив каждый размер вдвое. Вырежьте ее и сверните параллелепипед.

Сделайте необходимые измерения и вычислите площадь поверхности и объем параллелепипеда.
 
Пирамида

Слово «пирамида» происходит от древнеегипетского слова «пурама» (так пирамиды называли древние египтяне). Современные египтяне называют пирамиды словом «хирам», которое тоже происходит от этого древнеегипетского слова.
Важным и интересным семейством многогранников являются пирамиды. У пирамиды различают основание и боковые грани. Боковые грани – треугольники, сходящиеся в одной вершине, а основание – многоугольник, противолежащий этой вершине.
В основании пирамиды может лежать многоугольник с любым количеством сторон. Называют пирамиду по числу сторон ее основания: треугольная, четырехугольная, шестиугольная и т.д.
Простейшей пирамидой является треугольная пирамида. Все ее грани – треугольники, и каждая из них может считаться ее основанием. У треугольной пирамиды 4 грани, 6 ребер, 4 вершины. Ни у одного многогранника не может быть меньшего числа граней, вершин или ребер, чем у треугольной пирамиды.
Форму пирамид имели гробницы фараонов в Древнем Египте. Древнеегипетские пирамиды сохранились до наших дней. Одна из самых знаменитых – пирамида Хеопса, высота которой достигает 147м.

Вопросы и задания:
1. На рисунке изображена пирамида. Назовите ее основание и боковые грани. Как называется эта пирамида?
2. Развертка какого многогранника изображена на рисунке? Проверьте себя: перенесите этот рисунок на лист бумаги, вырежьте развертку и сверните ее в многогранник.

3. Начертите пирамиду в тетради. Сколько у пирамиды ребер, вершин, граней? Сколько вершин, граней, ребер у шестиугольной пирамиды?
4. Нужно изготовить каркасную модель треугольной пирамиды, у которой
все ребра равны 6см. Сколько потребуется проволоки?
5. Скопируйте рисунок в тетрадь и дорисуйте его: а) до треугольной; б) до четырехугольной пирамиды.

 
Правильные многогранники: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
Совершенство форм, красивые математические закономерности, присущие правильным многогранникам, явились причиной того, что им приписывались различные магические свойства и все пять геометрических тел издавна были обязательными спутниками волшебников и звездочетов.
Изготовьте модели правильных многогранников.
Тетраэдр:
Посчитайте число вершин, граней, ребер и запишите результаты в табличку.
 

многогранник
вершин
граней
ребер
В + Г - Р
тетраэдр
4
4
6
2

 
Самое удивительное, что для любого многогранника В + Г – Р = 2. Доказал это соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер, поэтому формула названа его именем: формула Эйлера. Этот гениальный ученый, родившийся в Швейцарии, почти всю жизнь прожил в России, и мы с полным основанием и гордостью можем считать его своим соотечественником.
В результате экспериментальной работы развивается математический язык и речь учащихся; формирование личности, опирается с одной стороны, на интуицию, воображение, живое созерцание, а с другой стороны на логическое мышление. В ходе работы учащиеся овладевают конкретными историческими сведениями, касающимися различных аспектов развития геометрии; элементами исследовательских процедур, связанных с поиском данных, их отбором, анализом, обобщением и представлением результатов самостоятельного исследования; формируется готовность к изучению систематического курса геометрии, умение применять геометрические знания на практике.
Категория: Проектно-исследовательская деятельность педагога в обучении и воспитании учащихся | Добавил: Администрация | Теги: Угол, исследовательская работа, луч, прямая, практическая работа, Логика, эксперимент, пирамида, квадрат, Математика
Просмотров: 5568 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1 |
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Новые материалы
Нетрадиционные техники рисования в развитии детей дошкольного возраста (52960)
Е.Н.Любимова
Обособленные определения и приложения (39959)
Соболева Галина Васильевна
Организация проектной деятельности в ДОУ (28052)
Пысина Светлана Павловна
Организация проектно-исследовательской деятельности на уроках литературы (27941)
Гришина Татьяна Юрьевна
Организация сиcтемы физкультурно-оздоровительной работы в дошкольном учреждении (27165)
Лучникова Е.В.
Народное изобразительное творчество в детском саду (27125)
О.В.Шиляева
Развитие речевого общения детей дошкольного возраста посредством театрализованной деятельности (26930)
Л.А.Логинова
Ключевые слова
Полезно помнить
Праздники России

Copyright МКОУ ДПО ЦПКРО города Кирова © 2017
Используются технологии uCoz